Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 463]
На сторонах AB, AC и BC правильного треугольника ABC
расположены соответственно точки C1, B1 и A1, причём треугольник A1B1C1 является правильным. Высота BD треугольника ABC пересекает сторону A1C1 в точке O. Найдите отношение BO/BD, если A1B1/AB = n.
В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, причём
AK = 1, KC = 3, а на стороне AB взята точка L, причём AL : LB = 2 : 3. Пусть Q – точка пересечения прямых BK и CL. Площадь треугольника
AQC равна 1. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из
вершины B.
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD –
в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD.
Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырёхугольника ABCD, если OA = 12, OD = 8, CD = 2.
Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN
пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN.
Найдите сторону KL, если KQ = 12, NQ = 8, а площадь четырёхугольника KLMN равна площади треугольника LQM.
Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN
пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN.
Найдите сторону MN, если KQ = 6, NQ = 4, а площади треугольника LQM и четырёхугольника KLMN равны.
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 463]