Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах OA и OB четверти AOB круга построены как на диаметрах полуокружности ACO и OCB, пересекающиеся в точке C. Докажите, что:

1) прямая OC делит угол AOB пополам;

2) точки A, C и B лежат на одной прямой;

3) дуги AC, CO и CB равны между собой.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 277]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78586

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти все такие двузначные числа , что при умножении на некоторое целое число получается число, предпоследняя цифра которого – 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78652

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что для любых трёх чисел, меньших 1000000, найдётся число, меньшее 100 (но большее 1), взаимно простое с каждым из них.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79394

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Дано 10 натуральных чисел:  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀.  Доказать, что их наименьшее общее кратное не меньше 10a₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98009

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найти шесть различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих двух чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98165

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a, b, c – натуральные числа,  НОД(a, b, c) = 1  и     Докажите, что  a – b  – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 277]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями