Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Сумма десяти натуральных чисел равна 1001. Какое наибольшее значение может принимать НОД (наибольший общий делитель) этих чисел?
Верно ли, что если b > a + c > 0, то квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня?
Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде Bz – B z + C = 0, где C – чисто мнимое число.
Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от центра на расстояние, равное 15. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.
Докажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трех других его сторон.
Решить систему уравнений:
x² + y² – 2z² = 2a²,
x + y + 2z = 4(a² + 1),
z² – xy = a².
В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.
При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x2 + 2ax + 2a2 + 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 182]
Задача 35447 |
|
|
На какое минимальное число равновеликих треугольников можно разрезать квадрат 8*8 с вырезанной угловой клеткой?
|
|
Решение |
Задача 66623 |
|
|
Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.
|
|
|
Решение |
Задача 34917 |
|
|
На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?
|
|
|
Решение |
Задача 35481 |
|
|
Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать на остроугольные треугольники.
|
|
|
Решение |
Задача 58238 |
|
Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 182]
