Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 140]

Задача 61233

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+1\cdot2x^2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+2\cdot 3x^2}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+n\cdot(n+1)x^2}}$ (x > 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60709

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что число 1^k + 2^k + ... + 12^k делится на 13 для k = 1, 2, ..., 11.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61147

[Положительные многочлены]

Темы:	[	Основная теорема алгебры и ее следствия	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Многочлен P(x) при всех действительных x принимает только положительные значения.
Докажите, что найдутся такие многочлены a(x) и b(x), для которых P(x) = a²(x) + b²(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61434

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого многочлена P(x) степени m существует единственный многочлен Q(x) степени m + 1 , для которого ΔQ(x) = P(x) и Q(0) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73734

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что (сумма берётся по всем целым i, 0 ≤ i ≤ ⁿ/₂).

б) Докажите, что если p и q – различные числа и p + q = 1, то

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 140]