ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Корни. Степень с рациональным показателем
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В правильную треугольную пирамиду SABC вписана правильная треугольная призма LMNL1M1N1 . Все три вершины основания LMN призмы лежат на боковых рёбрах пирамиды. Известно, что LL1 = LM , т.е. высота призмы равна стороне её основания. Кроме того, SA = AB = a , т.е. каждое ребро пирамиды равно a . Чему равен объём призмы?

Вниз   Решение

Авторы: Шнирельман А., Константинов Н.Н.

В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

  с решениями  

Задача 66357

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 2
Классы: 8

Известно, что     где  x > 0,  y > 0,  z > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 116430

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Решите неравенство:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 64834

Тема:   [ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Существует ли такое x, что    ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35464

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма $\frac {1}{\sqrt {1} + \sqrt {2}} + \frac {1}{\sqrt {2} + \sqrt {3}} + \dots + \frac {1}{\sqrt {99} + \sqrt {100}}$ является целым числом.
Прислать комментарий     Решение

Задача 78174

Тема:   [ Квадратные корни (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - $ \sqrt{2}$ и $ \sqrt{2}$, перелить из одной в другую ровно 1 литр?
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .