Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В параллелограмме ABCD угол C — острый, сторона AB равна 3, сторона BC равна 6. Из вершины C опущен перпендикуляр CE на продолжение стороны AB. Точка E, основание перпендикуляра CE, соединена отрезком прямой с точкой F, серединой стороны AD. Известно, что угол AEF равен $ \alpha$. Найдите площадь четырёхугольника AECD.

Вниз   Решение


Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом 30o к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные на основание и боковую сторону, равны соответственно m и n. Найдите стороны треугольника.

ВверхВниз   Решение


Автор: Креков Д.

В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 200]      



Задача 34893

Темы:   [ Метод координат в пространстве (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что пересечение трёх прямых круговых цилиндров с радиусами 1, оси которых попарно взаимно перпендикулярны (но не обязательно пересекаются), содержится в некотором шаре радиуса  

Прислать комментарий     Решение

Задача 55231

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h1, h2, h3 – высоты треугольника, r – радиус вписанной окружности. Докажите, что  h1 + h2 + h3 ≥ 9r.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61367

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство  xαyβ ≤ αx + βy  для положительных значений переменных при условии, что  α + β = 1  (α, β > 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61389

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство  (1 + x1)...(1 + xn) ≥ 2n,  где x1...xn = 1.
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61404

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Используя результат задачи 61403, докажите неравенства:
  а)     неравенство Коши);
  б)  

  в)     где  b1 + ... + bn = 1.
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 200]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .