а) На сторонах произвольного треугольника внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный треугольник.
б) Докажите аналогичное утверждение для треугольников, построенных внутренним образом.
в) Докажите, что разность площадей правильных треугольников, полученных в задачах а) и б), равна площади исходного треугольника.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 2460]      

Найдите остатки от деления
  а)  1989·1990·1991 + 1992²  на 7;
  б) 9¹⁰⁰ на 8.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n⁵ + 4n  делится на 5 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 2460]