Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до
противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника.
Докажите, что этот треугольник – равносторонний.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости дано k точек, расположенных так, что на каждой
прямой, соединяющей две из этих точек, лежит по крайней мере ещё
одна из них. Доказать, что все k точек лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.
|
[Точка Торричелли]
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10
|
Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма
длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот
случай, когда один из углов треугольника больше
120o.)
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]
Фильтр
