Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя (включая 1 и само число)?
Вам пришло зашифрованное сообщение: Ф В М Ё Ж Т И В Ф Ю Найдите исходное сообщение, если известно, что шифрпреобразование заключалось в следующем. Пусть x1, x2 - корни трехчлена x2+3x+1. К порядковому номеру каждой буквы в стандартном русском алфавите (33 буквы) прибавлялось значение многочлена f(x)=x6+3x5+x4+x3+4x2+4x+3, вычисленное либо при x=x1, либо при x=x2 (в неизвестном нам порядке), а затем полученное число заменялось соответствующей ему буквой. (Задача с сайта www.cryptography.ru.)
Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать на остроугольные треугольники.
В ряд записаны 20 различных натуральных чисел. Произведение каждых двух из них, стоящих подряд, является квадратом натурального числа. Первое число равно 42. Докажите, что хотя бы одно из чисел больше чем 16000.
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.
Действительные числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{c}{d} + \frac{d}{c}.$$ Докажите, что произведение каких-то двух чисел из $a$, $b$, $c$, $d$ равно произведению двух других.
Параллелограмм ABCD с углом
BAD = arcsin
и
ромб BCFE с острым углом CBE расположены так, что точки E и
F лежат на продолжении стороны AD за точку D. Площадь
четырёхугольника DBCE составляет
площади параллелограмма.
Найдите углы ромба.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 182]
Задача 35447 |
|
|
На какое минимальное число равновеликих треугольников можно разрезать квадрат 8*8 с вырезанной угловой клеткой?
|
|
Решение |
Задача 66623 |
|
|
Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.
|
|
|
Решение |
Задача 34917 |
|
|
На какое наименьшее число тетраэдров можно разбить куб?
|
|
|
Решение |
Задача 35481 |
|
|
Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать на остроугольные треугольники.
|
|
Решение |
Задача 58238 |
|
Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 182]
