Страница:
<< 75 76 77 78
79 80 81 >> [Всего задач: 632]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Два равных диска насажены на одну ось. На окружности каждого из них по кругу
на одинаковых расстояниях в произвольном порядке расставлены числа 1, 2, 3, ..., 20. Всегда ли можно повернуть один диск относительно другого так, чтобы никакие два одинаковых числа не стояли друг против друга?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Доказать, что 11551958 + 341958 ≠ n², где n – целое.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
На клетчатой бумаге начерчена замкнутая ломаная с вершинами в узлах сетки, все
звенья которой равны.
Доказать, что число звеньев такой ломаной чётно.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана
на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли
расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами
лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток,
между которыми должно быть девять карточек?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа a1, a2, ..., an таковы, что каждое не превышает своего номера (ak ≤ k) и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм a1 ± a2 ± ... ± an равна нулю.
Страница:
<< 75 76 77 78
79 80 81 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
