Город в виде треугольника разбит на 16 треугольных кварталов, на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей). Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза повернул на 120⁰.

   Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1032]      

Угол при вершине B треугольника ABC равен 60^o ; AA1 и CC1 – высоты треугольника. На прямой, проходящей через вершину B перпендикулярно A1C1 , выбрана точка M , отличная B , причём AMC=60^o . Докажите, что AMB=30^o .

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что  ∠ADK = ∠CDL.  Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что  ∠ADP = ∠BDC.

Прислать комментарий

Решение

Отрезки AC и BD пересекаются в точке M , причём AB=CD и ACD = 90^o . Докажите, что MD MA .

Прислать комментарий

Решение

CL – биссектриса треугольника ABC , AC < BC . На прямой, параллельной CL и проходящей через вершину B , выбрана такая точка M , что LM=LB . На отрезке CM выбрана такая точка K , что отрезок AK делится прямой CL пополам. Докажите, что CAK = ABC .

Прислать комментарий

Решение

Пусть AB – наименьшая сторона остроугольного треугольника ABC . На сторонах BC и AC выбраны точки X и Y соответственно. Докажите, что длина ломаной AXYB не меньше удвоенной длины стороны AB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 1032]