- Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 8. Игры
- Кружки, факультативы, спецкурсы, Кружки МЦНМО, 7 класс, 2004/2005, Занятие 18. Игры
- Кружки, факультативы, спецкурсы, ВМШ 57 школы, 7 класс, 2005/06, 19. Странные игры
Подтемы:
- Игры-шутки (10 задач)
- Симметричная стратегия (58 задач)
- Выигрышные и проигрышные позиции (52 задачи)
- Теория игр (прочее) (165 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Неравенство
Иенсена. Докажите, что если функция f (x) выпукла вверх на
отрезке [a;b], то для любых различных точек x1, x2,
..., xn (
n 2) из [a;b] и любых положительных
,
, ...,
таких, что
+
+...+
= 1, выполняется неравенство:
В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа делились на 3?
На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.
Найдите если
.
Задачи Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 280]
Задача 30445 |
|
|
а) Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски. Очередным ходом надо побить хотя бы одну небитую клетку. Слон бьет и клетку, на которой стоит. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
б) Та же игра, но с ладьями.
|
|
Решение |
Задача 30456 |
|
|
Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 21. За ход нужно съесть одну из кучек, а вторую разделить на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
|
|
|
Решение |
Задача 30467 |
|
|
Игра начинается с числа 0. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое натуральное число от 1 до 9. Выигрывает тот, кто получит число 100.
|
|
|
Решение |
Задача 35053 |
|
|
2n конфет разложены по n коробкам. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете, первой выбирает девочка.
Докажите, что мальчик может выбирать конфеты так, чтобы две последние конфеты оказались из одной коробки.
|
|
|
Решение |
Задача 35335 |
|
|
Двое мальчиков играют в такую игру: они по очереди ставят ладьи на шахматную доску. Выигрывает тот, при ходе которого все клетки доски оказываются битыми поставленными фигурами. Кто выиграет, если оба стараются играть наилучшим образом?
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 280]
