Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки P₁, P₂ и P₃, не лежащие на одной прямой, расположены внутри выпуклого 2n-угольника A₁...A_2n. Докажите, что если сумма площадей треугольников A₁A₂P_i, A₃A₄P_i,..., A_{2n - 1}A_2nP_i равна одному и тому же числу c для i = 1, 2, 3, то для любой внутренней точки P сумма площадей этих треугольников равна c.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 592]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30863

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30864

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что     при x, y > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30902

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что  2ⁿ ≥ 2n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34935

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35385

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Число x натуральное. Среди утверждений   1)  2x > 70,   2)  x > 100,   3)  3x > 25,   4)   x ≥ 10,   5)  x > 5   три неверных и два верных. Чему равно x?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 592]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями