Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны 30^o. Доказать, что треугольник ABC правильный.

   Решение

---

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca).

   Решение

---

На столе лежит куча из 637 ракушек. Из неё убирают одну ракушку и кучу делят на две (не обязательно поровну). Затем из какой-нибудь кучи, содержащей больше одной ракушки, снова убирают одну ракушку и снова кучу делят на две. И так далее. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучи, состоящие из трёх ракушек?

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78175

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9,10

Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не изменяются?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102877

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104046

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
  а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
  б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30348

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Перебор случаев ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
  а) две ладьи;   б) двух королей;  в) двух слонов;   г) двух коней;   д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30349

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение девяти дней подряд она дает сыну один из оставшихся фруктов.
Сколькими способами это может быть сделано?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями