Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости
нарисованы графики функций y = sin ax, y = sin bx и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции y = sin cx проходит через все отмеченные точки.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
В выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Сравните: sin 3 и sin 3°.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа cos(x + a), cos(y + a) и cos(z + a) также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 9]
Фильтр
