Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 1006]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Пусть fk,l(x) – производящая функция последовательности Pk,l(n) из задачи 61525: fk,l(x) = Pk,l(0) + xPk,l(1) + ... + xklPk,l(kl).
а) Докажите равенства: fk,l(x) = fk–1,l(x) + xkfk,l–1(x) = fk,l–1(x) + xlfk–1,l(x).
б) Докажите, что функции fk,l(x) совпадают с многочленами Гаусса gk,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
В выпуклом 2009-угольнике проведены все диагонали. Прямая пересекает 2009-угольник, но не проходит через его вершины.
Докажите, что прямая пересекает чётное число диагоналей.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Каждый из них сделал по два заявления: 1) "Среди моих друзей – нечётное количество рыцарей"; 2) "Среди моих друзей – чётное количество лжецов". Чётно или нечётно количество жителей острова?
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10
|
Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся
ни на 5, ни на 7?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых
сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?
Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 1006]