Каталог по темам

Задачи

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1029]

Задача 35804

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58106

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости дано n фигур. Пусть S_{i₁...i_k} – площадь пересечения фигур с номерами i₁, ..., i_k, a S – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; M_k – сумма всех чисел S_{i₁...i_k}. Докажите, что:
а) S = M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{n + 1}M_n;
б) S ≥ M₁ - M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m при m чётном и
S ≤ M₁ – M₂ + M₃ – ... + (–1)^{m + 1}M_m при m нечётном.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61128

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство

б) Вычислите суммы

Прислать комментарий

Решение

Задача 61143

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите все корни уравнения (z – 1)ⁿ = (z + 1)ⁿ.
Чему равна сумма квадратов корней данного уравнения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61448

[Интерполяционная формула Ньютона]

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Ньютона	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде

Биномиальный коэффициент

интерпретируется как многочлен от переменной x. В частности, нижний индекс у биномиального коэффициента может быть любым действительным числом.

б) Докажите, что коэффициенты d₀, d₁, ..., d_n в этом представлении вычисляются по формуле d_k = Δ^kf(0) (0 ≤ k ≤ n).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1029]