Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 1029]
|
[Целозначные многочлены]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что 
где d0, d1, ..., dn – некоторые целые числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Функции a, b и c заданы рядами
Докажите, что
a³ +
b³ +
c³ – 3
abc = (1 +
x³)
n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:
а) 
б) 
в) 
г) 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Изначально на стол кладут 100 карточек, на каждой из которых записано по натуральному числу; при этом среди них ровно 28 карточек с нечётными числами. Затем каждую минуту проводится следующая процедура. Для каждых 12 карточек, лежащих на столе, вычисляется произведение записанных на них чисел, все эти произведения складываются, и полученное число записывается на новую карточку, которая добавляется к лежащим на столе. Можно ли выбрать исходные 100 чисел так, что для любого натурального d на столе рано или поздно появится карточка с числом, кратным 2d?
Страница:
<< 153 154 155 156
157 158 159 >> [Всего задач: 1029]
Фильтр
