Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 541]

Задача 52643

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 и 12. Найдите катеты треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52877

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Диаметр, хорды и секущие	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

O – центр окружности, C – точка пересечения хорды AB и радиуса OD, перпендикулярного к ней, OC = 9, CD = 32. Найдите длину хорды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53603

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53605

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим два различных четырёхугольника с соответственно равными сторонами.
Докажите, что если у одного из них диагонали перпендикулярны, то и у другого тоже.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53800

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольной трапеции отношение диагоналей равно 2, а отношение оснований равно 4. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 541]