ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 58104

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Попарные расстояния между точками A1,..., An больше 2. Докажите, что любую фигуру, площадь которой меньше $ \pi$, можно сдвинуть на вектор длиной не более 1 так, что она не будет содержать точек A1,..., An.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58105

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10

В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58109

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Свойства параллельного переноса ]
[ Площадь параллелограмма ]
[ Покрытия ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся отрезки, сумма длин которых равна p. Обозначим эту систему отрезков A. Пусть B — дополнительная система отрезков (отрезки систем A и B не имеют общих внутренних точек и полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует параллельный перенос T, для которого пересечение B и T(A) состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше p(1 - p)/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 32075

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Из шахматной доски вырезали одну угловую клетку. На какое наименьшее число равновеликих треугольников можно разрезать эту фигуру?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35149

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 расположено 100 фигур, суммарная площадь которых больше 99. Докажите, что в квадрате найдется точка, принадлежащая всем этим фигурам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .