Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Дана бесконечная клетчатая бумага и фигура,
площадь которой меньше площади клетки. Докажите, что
эту фигуру можно положить на бумагу, не накрыв ни одной
вершины клетки.
Назовем крестом фигуру, образованную диагоналями квадрата со
стороной 1 (рис.). Докажите, что в круге радиуса 100 можно
разместить лишь конечное число непересекающихся крестов.
Попарные расстояния между точками
A1,..., An больше 2.
Докажите, что любую фигуру, площадь которой меньше 
, можно
сдвинуть на вектор длиной не более 1 так, что она не будет содержать
точек
A1,..., An.
В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что
найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.
На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся
отрезки, сумма длин которых равна p. Обозначим эту систему
отрезков A. Пусть B — дополнительная система отрезков
(отрезки систем A и B не имеют общих внутренних точек и
полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует
параллельный перенос T, для которого пересечение B и T(A)
состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше p(1 - p)/2.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 58102 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58103 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58104 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58105 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58109 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
