Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]
Решите с помощью псевдоскалярного произведения задачу 4.29, б.
Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного
треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а
E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите,
что OE 
CD .
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка
X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную
около треугольника ABC окружность в точках A1 ,
B1 и C1 соответственно. Точка A2
симметрична точке A1 относительно середины стороны
BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 .
Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y ,
не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2
и C2 лежат на одной окружности.
Докажите, что разность квадратов соседних
сторон параллелограмма меньше произведения его
диагоналей.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 241]
Фильтр
