ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      



Задача 66317

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Построения одной линейкой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

На плоскости нарисованы неравнобедренный треугольник ABC и вписанная в него окружность ω. Пользуясь только линейкой и проведя не более восьми линий, постройте на ω такие точки A′, B′, C′, что лучи B′C′, C′A′, A′B′ проходят через A, B, C соответственно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64880

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Построения одной линейкой ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой AC, проведена биссектриса треугольника BD; отмечены середины E и F дуг BD окружностей, описанных около треугольников ADB и CDB соответственно (сами окружности не проведены). Постройте одной линейкой центры окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66957

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Четырехугольники (построения) ]
[ Построения одной линейкой ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Ратаров Д.

В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. От трапеции остались: вершина $A$, центр вписанной окружности $I$, описанная окружность $\omega$ и ее центр $O$. Восстановите трапецию с помощью одной лишь линейки.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .