Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 207]

Задача 105104

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Заславский А.А., Шарыгин И.Ф.

Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 108031

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что ∠MAC = ∠MCD = α. Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108461

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO, пересекающая прямую AC в точке K, а через вершину C проведена прямая, также перпендикулярная AO, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите BC, если BK = a, CM = b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115683

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Неопределено	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, содержащая сторону AC остроугольного треугольника ABC, симметрично отражается относительно прямых AB и BC. Две полученные прямые пересекаются в точке K. Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116218

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Акопян А.В.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что ∠PKA = ∠QKD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 207]