Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]
Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В четырёхугольнике ABCD AB = BC, ∠A = ∠B = 20°, ∠C = 30°. Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не
содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что
<3 .
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]
Тема:
Все темы
>>
Методы
>>
Геометрические методы
>>
Применение тригонометрических формул (геометрия)
