Подтемы:
-
Математическая логика
(350 задач)
Теория множеств
(150 задач)
Отношение порядка
(48 задач)
Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности
(5 задач)
Лингвистика
(15 задач)
Задачи-шутки
(40 задач)
Теория алгоритмов
(737 задач)
Логика и теория множеств (прочее)
(16 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1308]
Часть подмножеств некоторого конечного множества выделена.
Каждое выделенное подмножество состоит в точности из 2k элементов
( k – фиксированное натуральное число). Известно, что в каждом
подмножестве, состоящем не более чем из (k+1)2 элементов,
либо не содержится ни одного выделенного подмножества, либо все
в нем содержащиеся выделенные подмножества имеют общий элемент.
Докажите, что все выделенные подмножества имеют общий элемент.
На столе стоят 2004 коробочки, в каждой из которых лежит по
одному шарику. Известно, что некоторые из шариков – белые, и их
количество четно. Разрешается указать на любые две коробочки и спросить,
есть ли в них хотя бы один белый шарик. За какое наименьшее количество
вопросов можно гарантированно определить какую-нибудь коробочку, в которой
лежит белый шарик?
На столе стоят 2004 коробочки, в каждой из которых лежит по
одному шарику. Известно, что некоторые из шариков– белые, и их
количество четно. Разрешается указать на любые две коробочки и спросить,
есть ли в них хотя бы один белый шарик. За какое наименьшее количество
вопросов можно гарантированно определить какие-нибудь две коробочки, в
которых лежат белые шарики?
Полиция задержала 50 человек, из которых 35 – преступники, которые говорят, что захотят, а 15 – свидетели, которые всегда говорят правду. Все задержанные знают, кто преступники. Какое наименьшее число человек достаточно выбрать, чтобы спросив потом у каждого, кто именно преступники, по ответам вычислить хотя бы одного преступника?
Два подмножества множества натуральных чисел называют конгруэнтными, если одно получается из другого сдвигом на целое число. (Например, множества чётных и нечётных чисел конгруэнтны.) Можно ли разбить множество натуральных чисел на бесконечное число (не пересекающих друг друга) бесконечных конгруэнтных подмножеств?
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1308]
Задача 109671 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109802 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109810 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67292 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 74220 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 162 163 164 165 166 167 168 >> [Всего задач: 1308]
