Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Банк обслуживает миллион клиентов, список которых известен Остапу Бендеру.
У каждого есть свой PIN-код из шести цифр, у разных клиентов коды разные. Остап Бендер за один ход может выбрать любого клиента, которого он еще не выбирал, и подсмотреть у него цифры кода на любых N позициях (у разных клиентов он может выбирать разные позиции). Остап хочет узнать код миллионера Корейко. При каком наименьшем N он гарантированно сможет это сделать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На окружности отмечено 2n + 1 точек, делящих её на равные дуги (n ≥ 2). Двое по очереди стирают по одной точке. Если после хода игрока все треугольники с вершинами в ещё отмеченных точках – тупоугольные, он выигрывает, и игра заканчивается. Кто выиграет при правильной игре: начинающий игру или его противник?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Можно ли множество всех натуральных чисел разбить на непересекающиеся конечные подмножества A1, A2, A3, ... так, чтобы при любом натуральном k сумма
всех чисел, входящих в подмножество Ak, равнялась k + 2013?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено
14 монет. Эксперт обнаружил, что семь из
них — фальшивые,
остальные — настоящие, причём узнал, какие именно фальшивые, а
какие — настоящие. Суд же знает только, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, а фальшивые легче настоящих. Эксперт хочет тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь доказать суду, что все обнаруженные им фальшивые монеты действительно фальшивые, а
остальные — настоящие. Сможет ли он это сделать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Имеется 11 мешков с монетами и весы с двумя чашками и стрелкой, которые
показывают, на какой чашке груз тяжелее и на сколько именно. Известно, что в одном мешке все монеты фальшивые, а в остальных – все монеты настоящие. Все
настоящие монеты имеют одинаковый вес, а все фальшивые – также одинаковый,
но другой вес. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, в каком
мешке лежат фальшивые монеты?
Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
