Подтемы:
-
Математическая логика
(358 задач)
Теория множеств
(150 задач)
Отношение порядка
(48 задач)
Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности
(5 задач)
Лингвистика
(15 задач)
Задачи-шутки
(40 задач)
Теория алгоритмов
(779 задач)
Логика и теория множеств (прочее)
(17 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1359]
Имеются чашечные весы без гирь и две кучи камней неизвестных масс, по 10 камней в каждой куче. Разрешается проводить сколько угодно взвешиваний, но на каждую чашу помещается не более 9 камней. Всегда ли можно узнать, какая из куч тяжелее, или установить равенство их масс?
Имеется 15 неразличимых на вид монет. Известно, что одна из них весит $1$ г, две — по $2$ г, три — по $3$ г, четыре — по $4$ г, пять — по $5$ г. На монетах есть соответствующие надписи с указанием масс. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, все ли надписи сделаны верно?
(Не требуется определять, какие именно надписи верны, а какие нет.)
Есть трое песочных часов: большие на 5 минут, средние на 3 минуты и маленькие на 2 минуты. Но в одних из них песка чуть больше, чем надо, и он сыплется на несколько секунд дольше, чем положено. Как найти бракованные часы, затратив меньше пяти минут? (Считаем, что на запуск и переворачивание часов время не тратится.)
Петя и Вася хотят показать следующий фокус. У зрителей есть пять карточек с числами 1, 2, 3, 4, 5. Две из них они отдают Пете, две — Васе, а одну оставляют себе. Сначала Петя называет число на одной из своих карточек, затем Вася называет число на одной из своих, после чего Петя должен назвать число на карточке у зрителей. Как договориться Пете и Васе, чтобы фокус всегда удавался?
$N$ узников сидят в камерах, расположенных по кругу. Сегодня у них есть возможность посовещаться и договориться, а завтра поутру каждый узник бросит игральный кубик. После этого каждый должен сделать предположение — какое число выпало у каждого из 5 узников, сидящих в 5 камерах, следующих по часовой стрелке. Если будет угадано хотя бы одно из выпавших чисел хоть у какого-то узника, всех освободят. Как им действовать, чтобы гарантированно выйти на свободу, если
Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1359]
Задача 67483 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67510 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67576 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67581 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67600 |
|
|
а) $N=47$;
б) $N=48$?
|
|
|
Решение |
Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1359]
