Каталог по темам

Задачи

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1308]

Задача 79288

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Конягин С.В.

Имеется несколько гирь, масса каждой из которых равна целому числу. Известно, что их можно разбить на k равных по массе групп.
Доказать, что не менее чем k способами можно убрать одну гирю так, чтобы оставшиеся гири нельзя было разбить на k равных по массе групп.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79628

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Прибор для сравнения чисел log_ab и log_cd (a, b, c, d > 1) работает по правилам: если b > a и d > c, то он переходит к сравнению чисел log_a^b/_a и log_c^d/_c если b < a и d < c, то он переходит к сравнению чисел log_dc и log_ba; если (b − a)(d − c) ≤ 0, то он выдаёт ответ.
а) Покажите, как прибор сравнит числа log₂₅75 и log₆₅260.
б) Докажите, что любые два неравных логарифма он сравнит за конечное число шагов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98070

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Воронин С.М.

В колоду сложено n различных карт. Разрешается переложить любое число рядом лежащих карт (не меняя порядок их следования и не переворачивая) в другое место колоды. Требуется несколькими такими операциями переложить все n карт в обратном порядке.
а) Докажите, что при n = 9 это можно сделать за 5 операций;
Докажите, что при n = 52 это
б) можно сделать за 27 операций;
в) нельзя сделать за 17 операций;
г) нельзя сделать за 26 операций.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98160

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

В таблице m строк, n столбцов. Горизонтальным ходом называется такая перестановка элементов таблицы, при которой каждый элемент остаётся в той строке, в которой он был и до перестановки; аналогично определяется вертикальный ход ("строка" в предыдущем определении заменяется на "столбец"). Укажите такое k, что за k ходов (любых) можно получить любую перестановку элементов таблицы, но существует такая перестановка, которую нельзя получить за меньшее число ходов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98237

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Бродский Н.

Фигура Ф представляет собой пересечение n кругов (n ≥ 2, радиусы не обязательно одинаковы). Какое максимальное число криволинейных "сторон" может иметь фигура Ф? (Криволинейная сторона – это участок границы Ф, принадлежащий одной из окружностей и ограниченный точками пересечения с другими окружностями.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1308]