Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 1308]
Вадик написал название своего родного города и все
его циклические сдвиги (перестановки по кругу),
получив таблицу 1.
Затем, упорядочив эти ''слова'' по алфавиту, он составил таблицу 2 и
выписал её последний столбец:
ВКСАМО.
Саша сделал то же самое с названием своего родного города и получил
''слово'' МТТЛАРАЕКИС. Что это за город, если его название начинается с
буквы С?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Множество Кантора. Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый
цвет. Затем его средняя часть — интервал (1/3;2/3)
перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из
оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет,
с оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и
так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют
множество Кантора.
а) Найдите сумму длин красных интервалов.
б) Докажите, что число 1/4 останется окрашенным в зеленый цвет.
в) Из суммы
произвольным образом вычеркнуты слагаемые. Докажите, что сумма
оставшихся слагаемых — зеленое число.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному.
За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
У повара в подчинении десять поварят, некоторые из которых дружат между собой. Каждый рабочий день повар назначает одного или нескольких поварят на дежурство, а каждый из дежурных поварят уносит с работы по одному пирожному каждому своему
недежурящему другу. В конце дня повар узнает количество пропавших пирожных. Сможет ли он за 45 рабочих дней понять, кто из поварят дружит между собой, а кто нет?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Двое делят кусок сыра. Сначала первый режет сыр на два куска, потом второй – любой из кусков на два, и так далее, пока не получится пять кусков. Затем первый берёт себе один кусок, потом второй – один из оставшихся кусков, потом снова первый – и так, пока куски не закончатся. Для каждого игрока выяснить, какое наибольшее количество сыра он может себе гарантировать.
Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
