Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 1359]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Есть 100 кучек по 400 камней в каждой. За ход Петя выбирает две кучки, удаляет из них по одному камню и получает за это столько очков, каков теперь модуль разности числа камней в этих двух кучках. Петя должен удалить все камни.
Какое наибольшее суммарное количество очков он может при этом получить?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Петя и Вася играют в игру. Для каждых пяти различных переменных из набора $x_{1}, ..., x_{10}$ имеется единственная карточка, на которой записано их произведение. Петя и Вася по очереди берут по карточке, начинает Петя.
По правилам игры, когда все карточки разобраны, Вася присваивает переменным значения как хочет, но так, что $0 \leqslant x_{1} \leqslant ... \leqslant x_{10}$. Может ли Вася гарантированно добиться того, чтобы сумма произведений на его карточках была больше, чем у Пети?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
У Пети есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Он выбирает из неё половину карт (какие хочет) и отдаёт Васе, а вторую половину оставляет себе.
Далее каждым ходом игроки по очереди выкладывают на стол по одной карте (по своему выбору, в открытом виде); начинает Петя. Если в ответ на ход Пети Вася смог выложить карту той же масти или того же достоинства, Вася зарабатывает
1 очко. Какое наибольшее количество очков он может гарантированно заработать?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В куче $n$ камней, играют двое. За ход можно взять из кучи количество камней, либо равное простому делителю текущего числа камней в куче, либо равное 1. Выигрывает взявший последний камень. При каких $n$ начинающий может играть так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл его соперник?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Директор зоопарка приобрёл восемь слонов с номерами 1, 2, ..., 8. Какие у них были массы, он забыл, но запомнил, что масса каждого слона, начиная с третьего, равнялась сумме масс двух предыдущих. Вдруг до директора дошёл слух, что один слон похудел. Как ему за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти этого слона или убедиться, что это всего лишь слух? (Ему известно, что ни один слон не потолстел, а похудеть мог максимум один.)
Страница:
<< 154 155 156 157
158 159 160 >> [Всего задач: 1359]
Фильтр
