ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 1308]      



Задача 109691

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Автор: Бахарев Ф.

На столе стоят три пустых банки из-под меда. Винни-Пух, Кролик и Пятачок по очереди кладут по одному ореху в одну из банок. Их порядковые номера до начала игры определяются жребием. При этом Винни может добавлять орех только в первую или вторую банку, Кролик – только во вторую или третью, а Пятачок – в первую или третью.
Тот, после чьего хода в какой-нибудь банке оказалось ровно 1999 орехов, проигрывает.
Докажите, что Винни-Пух и Пятачок могут, договорившись, играть так, чтобы Кролик проиграл.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109895

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Дужин Ф.С.



В одном из узлов шестиугольника со стороной n , разбитого на правильные треугольники (см. рис.) , стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают ее в один из соседних узлов, причем запрещается ходить в узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
Прислать комментарий     Решение

Задача 109902

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На столе лежат n спичек  (n > 1).  Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до  n – 1,  а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109955

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На концах клетчатой полоски размером 1×101 клеток стоят две фишки: слева – фишка первого игрока, справа – второго. За ход разрешается сдвинуть свою фишку в направлении противоположного края полоски на 1, 2, 3 или 4 клетки. При этом разрешается перепрыгивать через фишку соперника, но запрещается ставить свою фишку на одну клетку с ней. Выигрывает тот, кто первым достигнет противоположного края полоски. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым, или его соперник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110007

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Необычные конструкции ]
[ Парадоксы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии n кандидатов. На избирательном участке находится n+1 урна. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и при всяком выборе (n+1) -го бюллетеня по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 151 152 153 154 155 156 157 >> [Всего задач: 1308]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .