Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 98]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На столе лежал проволочный треугольник с углами x°, y°, z°. Хулиган Коля согнул каждую сторону треугольника на один градус, в результате чего получился невыпуклый шестиугольник c внутренними углами (x – 1)°, 181°, (y – 1)°, 181°, (z – 1)°, 181°. Докажите, что точки сгиба делили стороны исходного треугольника в одном и том же отношении.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что BD = CD, ∠BDC = 120°. Вне треугольника ABC взята такая точка E, что AE = CE, ∠AEC = 60° и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что ∠AFD = 90°, где F – середина отрезка BE.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Даны четыре прямые
m1,
m2,
m3,
m4, пересекающиеся в одной точке
O. Через произвольную точку
A1 прямой
m1 проводим прямую, параллельную
прямой
m4, до пересечения с прямой
m2 в точке
A2, через
A2 проводим
прямую, параллельную
m1, до пересечения с
m3 в точке
A3, через
A3
проводим прямую, параллельную
m2, до пересечения с
m4 в точке
A4 и через точку
A4 проводим прямую, параллельную
m3, до пересечения
с
m1 в точке
B.
Доказать, что
OB
(см. рис.).
Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать,
что хотя бы одно из шести чисел ac + bd, ae + bf, ag + bh, ce + df, cg + dh, eg + fh неотрицательно.
Сумма расстояний между серединами противоположных сторон
четырёхугольника равна его полупериметру. Докажите, что
этот четырёхугольник — параллелограмм.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 98]
Фильтр
