ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 97]      



Задача 78052

Темы:   [ Подобные треугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC. На сторонах AB, BC, CA взяты соответственно точки C1, A1, B1 так, что  AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A = 1 : n.  На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2 так, что  A1C2 : C2B1 = B1A2 : A2C1 = C1B2 : B2A1 = n : 1.  Доказать, что  A2C2 || AC,  C2B2 || CB,   B2A2 || BA.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78490

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56471

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Движение помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб  O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если  AP : AB = DR : DC  и  AS : AD = BQ : BC,  то и  SO : SQ = AP : ABPQ : PR = AS : ;AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64629

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

На стороне AB треугольника ABC выбраны точки C1 и C2. Аналогично на стороне BC выбраны точки A1 и A2, а на стороне AC – точки B1 и B2. Оказалось, что отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 имеют равные длины, пересекаются в одной точке, и угол между каждыми двумя из них равен 60°. Докажите, что   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65564

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Окружность с центром I лежит внутри окружности с центром O. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IAB, где AB – хорда большей окружности, касающаяся меньшей.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 97]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .