ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]      



Задача 56471

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Движение помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб  O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если  AP : AB = DR : DC  и  AS : AD = BQ : BC,  то и  SO : SQ = AP : ABPQ : PR = AS : ;AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64629

Темы:   [ Признаки подобия ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

На стороне AB треугольника ABC выбраны точки C1 и C2. Аналогично на стороне BC выбраны точки A1 и A2, а на стороне AC – точки B1 и B2. Оказалось, что отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 имеют равные длины, пересекаются в одной точке, и угол между каждыми двумя из них равен 60°. Докажите, что   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65564

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Окружность с центром I лежит внутри окружности с центром O. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IAB, где AB – хорда большей окружности, касающаяся меньшей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97808

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Анджанс А.

Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд:  1, 2, 3, ..., 2n.  Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98073

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .