ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 90]      



Задача 116138

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Дан четырёхугольник ABCD. A', B', C' и D' – середины сторон BC, CD, DA и AB соответственно. Известно, что  AA' = CC' и BB' = DD'.
Bерно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102712

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны точки A(- 2;0), B(1;6), C(5;4) и D(2; - 2). Докажите, что четырехугольник ABCD — прямоугольник.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108549

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(- 1;3), B(1; - 2), C(6;0) и D(4;5). Докажите, что четырёхугольник ABCD — квадрат.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78052

Темы:   [ Подобные треугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC. На сторонах AB, BC, CA взяты соответственно точки C1, A1, B1 так, что  AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A = 1 : n.  На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2 так, что  A1C2 : C2B1 = B1A2 : A2C1 = C1B2 : B2A1 = n : 1.  Доказать, что  A2C2 || AC,  C2B2 || CB,   B2A2 || BA.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78490

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 90]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .