ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



Задача 115330

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную около треугольника ABC окружность в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Точка A2 симметрична точке A1 относительно середины стороны BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 . Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y , не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2 и C2 лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115721

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Геометрические неравенства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что разность квадратов соседних сторон параллелограмма меньше произведения его диагоналей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102485

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вокруг треугольника MKH описана окружность радиуса r с центром в точке O. Длина стороны HM равна a. Для сторон треугольника выполнено соотношение HK2 - HM2 = HM2 - MK2. Найдите площадь треугольника OLK, где L — точка пересечения медиан треугольника MKH.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102486

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC выполнено соотношение между сторонами $ {\frac{AC - AB}{BC + AB}}$ = $ {\frac{AB - BC}{AC + AB}}$. Найдите радиус описанной окружности, если расстояние от ее центра до точки пересечения медиан равно d, а длина стороны AB равна c.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108095

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Поворот на 90╟ ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно, причём A1B1 MC и A1C1 MB . Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и в треугольнике A1B1C1 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .