Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 517]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, равны между собой углы BAC и CBD, а также углы BCA и CDB. Докажите, что касательные, проведённые из точек B и C к описанной окружности треугольника AOD, равны.
Точки X' и Y' – образы точек X и Y при инверсии относительно окружности с центром O радиуса R, причём
точки X и Y отличны от O.
Докажите, что X'Y' = XY·
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Внутри отрезка АС выбрана произвольная точка В и построены окружности с диаметрами АВ и ВС. На окружностях (в одной полуплоскости относительно АС) выбраны соответственно точки M и L так, что ∠MBA = ∠LBC. Точки K и F отмечены соответственно на лучах ВМ и BL так, что
BK = BC и BF = AB. Докажите, что точки M, K, F и L лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружности ω1 и ω2 касаются внешним
образом в точке P. Через центр ω1 проведена прямая l1, касающаяся ω2. Аналогично прямая l2 касается ω1 и проходит через центр ω2. Оказалось, что прямые l1 и l2
непараллельны. Докажите, что точка P лежит на биссектрисе одного из углов, образованных l1 и l2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что AB = 2AD. Точки M и N на стороне AC таковы, что AM = NC. На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что CN = BK. Найдите угол между прямыми NK и DM.
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 517]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Вспомогательные подобные треугольники
