Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 375]      

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$. Точки $M$ и $N$  – середины отрезков $BH$ и $CH$. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек $M$ и $N$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно, равноудалена от точек $B$ и $C$.

Прислать комментарий

Решение

Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD касаются некоторой окружности в точках K, L, M и N соответственно, S – точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что вокруг четырёхугольника SKBL можно описать окружность. Докажите, что вокруг четырёхугольника SNDM также можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Точка X лежит на его стороне AD, причём  BX || CD  и  CX || BA.  Найдите BC, если  AX = ³/₂  и  DX = 6.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник KLMN вписан в окружность. Точка P лежит на его стороне KL, причём  PM || KN  и  PN || LM.
Найдите длины отрезков KP и LP, если  MN = 6  и  KL = 13.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали вписанного в окружность радиуса R четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что  AB = BC = a,  BD = m.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BCM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 375]