Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 380]      

Через концы основания BC трапеции ABCD провели окружность, которая пересекла боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что точка T пересечения отрезков AN и DM также лежит на этой окружности. Докажите, что  TB = TC.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности в точках M и N, отличных от A, а параллельная ей прямая, проходящая через B, — соответственно в точках P и Q, отличных от B. Докажите, что MN = PQ.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов 3 и 6 с центрами соответственно в точках и O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке A. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке B, а L — общая точка внешней касательной и окружности радиуса 6. Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABLO₂.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов 2 и 6 с центрами соответственно в точках и O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке C. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке D. Найдите радиус вписанной в треугольник O₁O₂D окружности.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точки пересечения средних линий треугольника $ABC$ со сторонами треугольника, вершинами которого являются центры вневписанных окружностей, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 380]