Все авторы
>>
Михайлов И. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ выполнено $\angle ABD=\angle ACD=90^{\circ}$. Окружности с диаметрами $AB$ и $CD$ пересекаются в точках $P$ и $Q$. Докажите, что $2PQ < AD$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$. Точки $M$ и $N$ – середины отрезков $BH$ и $CH$. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек $M$ и $N$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно, равноудалена от точек $B$ и $C$.
Прямая $\ell$, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, касается его вписанной окружности и пересекает его описанную окружность в точках $D$ и $E$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $AI^2 = AD\cdot AE$.
В треугольнике $ABC$ $BE$ и $CF$ – высоты, внутренние биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $I$, а внешние в точке $J$. Докажите, что $IJ > EF$.
Дан вписанный четырёхугольник $ABCD$. Пусть $M_{ac}$ – середина диагонали $AC$; $H_d$, $H_b$ – ортоцентры треугольников $ABC$, $ADC$ соответственно; $P_d$, $P_b$ – проекции $H_d$ и $H_b$ на $BM_{ac}$ и $DM_{ac}$ соответственно.
Аналогично определим $P_a$, $P_c$ для диагонали $BD$. Докажите, что $P_a$, $P_b$, $P_c$, $P_d$ лежат на одной окружности.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 67552 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67316 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67100 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67559 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67226 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
