Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1007]      

На одной стороне угла A взяты точки B, C, D, а на другой – точки E, F, G, так, что  FD ⊥ BC,  CG ⊥ EF,  EC ⊥ BD,  BF ⊥ EG.  Отношение длины отрезка BE к расстоянию от точки A до центра описанной вокруг четырёхугольника BDGE окружности равно ²⁰/₁₇. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка D так, что  CD =   и  sin∠ACD : sin∠BCD = 4 : 3.  Через середину отрезка CD проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Известно, что  ∠C = 120°,  площадь треугольника MCN равна 3,  а расстояние от точки M до прямой AB в 2 раза больше расстояния от точки N до этой же прямой. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Точка O лежит на той средней линии треугольника ABC, которая параллельна AB. Через точку O проведена прямая, пересекающая стороны AC и BC в точках K и L соответственно, причём расстояние до прямой AB от точки L в два раза больше, чем от точки K. Известно, что  ∠C = 60°,  CO = ,
sin∠ACO : sin∠BCO = 2 : 3,  а площадь треугольника KCL равна 6.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AE, если  AB = 10,  AC = 16,  AD = 15.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AC, если  AB = 12,  AD = 21,  AE = 35.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 1007]