Ссылки по теме:
Статья С. Белого "Разноцветная математика"
Подтемы:
Статья С. Белого "Разноцветная математика"
Подтемы:
-
Шахматная раскраска
(94 задачи)
Вспомогательная раскраска (прочее)
(62 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA1 и BB1, а в треугольнике COD — высоты CC1 и DD1. Докажите, что точки A1, B1, C1 и D1 лежат на одной прямой.
Решение
Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003? Решение
Точки A1,..., An лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA1,..., MAn пересекают эту окружность в точках B1,..., Bn (отличных от A1,..., An). Докажите, что MA1 +...+ MAn
MB1 +...+ MBn.
Решение
Убрать все задачи
Какое из двух чисел больше:
а) (100 двоек) или
(99 троек);
б) (100 троек) или
(99 четвёрок).
РешениеЧетырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA1 и BB1, а в треугольнике COD — высоты CC1 и DD1. Докажите, что точки A1, B1, C1 и D1 лежат на одной прямой.
РешениеМиша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?
РешениеТочки A1,..., An лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA1,..., MAn пересекают эту окружность в точках B1,..., Bn (отличных от A1,..., An). Докажите, что MA1 +...+ MAn
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
Назовем крокодилом шахматную фигуру,
ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по
горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении.
Докажите что для любых m и n можно так
раскрасить бесконечную клетчатую доску в 2 цвета (для каждых
конкретных m и n своя раскраска),
что всегда 2 клетки, соединенные одним ходом крокодила,
будут покрашены
в разные цвета.
Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая
отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.
На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом
2000 клеток. Докажите, что среди них
всегда можно выбрать не менее 500 клеток,
попарно не соприкасающихся друг с другом
(соприкасающимися считаются клетки,
имеющие хотя бы одну общую вершину).
Можно ли из 13 кирпичей
1×1×2
сложить куб
3×3×3 с дыркой
1×1×1
в центре?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
Задача 35674 |
|
|
На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?
|
|
Решение |
Задача 34897 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103868 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35254 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103736 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
