Страница: << 250 251 252 253 254 255 256 >> [Всего задач: 1314]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66984

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

На аттракционе «Весёлая парковка» у машинки только 2 положения руля: «вправо» и «совсем вправо». В зависимости от положения руля, машинка едет по дуге радиуса $r_1$ или $r_2$. Машинка выехала из точки $A$ на север и проехала расстояние $l$, повернув при этом на угол $\alpha<2\pi$. Где она могла оказаться (найдите ГМТ – концов возможных траекторий)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79258

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими. Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих чисел можно выбрать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116261

Темы:   [ Обход графов ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Оля и Максим оплатили путешествие по архипелагу из 2009 островов, где некоторые острова связаны двусторонними маршрутами катера. Они путешествуют, играя. Сначала Оля выбирает остров, на который они прилетают. Затем они путешествуют вместе на катерах, по очереди выбирая остров, на котором еще не были (первый раз выбирает Максим). Кто не сможет выбрать остров, проиграл. Докажите, что Оля может выиграть.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116286

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Две фирмы по очереди нанимают программистов, среди которых есть 11 гениев. Первого программиста каждая фирма выбирает произвольно, а каждый следующий должен быть знаком с кем-то из ранее нанятых данной фирмой. Если фирма не может нанять программиста по этим правилам, она прекращает приём, а другая может продолжать. Список программистов и их знакомств заранее известен, включая информацию о том, кто гении. Могут ли знакомства быть устроены так, что фирма, вступающая в игру второй, сможет нанять 10 гениев, как бы ни действовала первая фирма?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73650

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Двоичная система счисления ] [ Взвешивания ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

В три сосуда налито по целому числу литров воды. В любой сосуд разрешено перелить столько воды, сколько в нём уже содержится, из любого другого сосуда. Докажите, что несколькими такими переливаниями можно освободить один из сосудов. (Сосуды достаточно велики: каждый может вместить всю воду.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 250 251 252 253 254 255 256 >> [Всего задач: 1314]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями