Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 199]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105053

Темы:   [ Инварианты ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Утром первого дня на доске были написаны числа 1 и 2. Найдите произведение чисел, записанных на доске вечером 1999-го дня.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107620

Темы:   [ Инварианты ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой – до Палкино. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108406

Темы:   [ Инварианты ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На доске написаны числа 1 и 2. Каждый день научный консультант Выбегалло заменяет два написанных числа на их среднее арифметическое и среднее гармоническое.
а) Однажды одним из написанных чисел (каким — неизвестно) оказалось 941664/665857. Каким в этот момент было другое число?
б) Будет ли когда-нибудь написано число 35/24?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30769

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На доске написано число 8ⁿ. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104027

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В вершинах шестиугольника записаны числа 12, 1, 10, 6, 8, 3 (в таком порядке). За один ход разрешено выбрать две соседние вершины и к числам, стоящим в данных вершинах, одновременно прибавить единицу или одновременно вычесть из них единицу. Можно ли получить в итоге шесть чисел в таком порядке:
а) 14, 6, 13, 4, 5, 2; б) 6, 17, 14, 3, 15, 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 199]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями