Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 138]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью α = [a0; a1, ..., an, ...]. Докажите, что где Qk – знаменатели подходящих дробей.
[Число Фейнмана]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период: 1/243 = 0,004115226337448...
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Пусть f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если m < n, то Δnf(x) = 0. Чему равна величина Δmf(x)?
Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число – 1. Во второй – два числа – две двойки, в третьей – три четвёрки, и т.д.:
(здесь нарисован квадрат 4×4). В каждой следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала растёт, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 138]