Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).

   Решение

Натуральные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком порядке, что каждое число либо больше обоих соседей, либо меньше обоих соседей. Пара соседних чисел называется хорошей, если при выкидывании этой пары вышеописанное свойство сохраняется. Какое минимальное количество хороших пар может быть?

   Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 401]      

Сфера проходит через точки A , B , C , D и пересекает отрезки SA , SB , SC , SD в точках A1 , B1 , C1 , D1 соответственно. Известно, что SD1 = , DD1 = , отношение площадей треугольников SA1B1 и SAB равно , отношение объёмов пирамид SB1C1D1 и SBCD равно , а отношение объёмов пирамид SA1B1C1 и SABC равно . Найдите отрезки SA1 , SB1 , SC1 .

Прислать комментарий

Решение

Точки A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1 лежат на сфере. Отрезки AA1 , BB1 , CC1 , DD1 пересекаются в точке S , которая делит отрезок DD1 пополам. Известно, что DD1 = 2 , отношение радиусов вписанных окружностей треугольников SB1C и SBC1 равно , отношение объёмов пирамид SABC и SA1B1C1 равно , а отношение объёмов пирамид SA1BD и SAB1D1 равно . Найдите отрезки SA , SB , SC .

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса CD угла ACB при основании BC равнобедренного треугольника ABC делит сторону AB так, что AD=BC . Найдите биссектрису CD и площадь треугольника ABC , если BC=2 .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AB=c , AC=b , а биссектриса, выходящая из угла A равна l . Найдите третью сторону треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a . На рёбрах AB и CD взяты точки E и F так, что описанная около тетраэдра сфера пересекает прямую, проходящую через E и F , в точках M и N . Найдите длину отрезка EF , если ME:EF:FN=3:12:4 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 401]