Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом – два отрицательных?

   Решение

Сторона основания ABC правильной призмы ABCA1B1C1 равна 1, а каждое из боковых рёбер имеет длину . Прямой круговой цилиндр расположен так, что точка A1 и середина M ребра CC1 лежат на его боковой поверхности, а ось цилиндра параллельна прямой AB1 и отстоит от неё на расстоянии . Найдите радиус цилиндра.

   Решение

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 183]      

Основание пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD . Точка K – середина ребра CP , точка M расположена на ребре AB , причём AM:MB = 1:2 . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки K и M параллельно прямой BD . В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD . Точка M расположена на ребре AB , причём AM:MB = 4:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым BD и AP . В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD . Точка M расположена на ребре PC , причём PM:MC = 1:2 . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым AP и BD . В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD . Точки M и K расположены на рёбрах AB и CP соответственно, причём AM:MB = 1:3 и PK:KC = 2:3 . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M и K параллельно прямой BD . В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Точки A' , B' и C' лежат на сторонах соответственно BC , AC и AB треугольника ABC , причём отрезки AA' , BB' и CC' пересекаются в одной точке. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не превосходит четверти площади треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 183]