Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 312]

Задача 56888

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC внешним образом построены квадраты ABC₁D₁ и A₂BCD₂.
Докажите, что точка пересечения прямых AD₂ и CD₁ лежит на высоте BH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56891

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В каждый из углов треугольника ABC вписано по окружности. Из одной вершины окружности, вписанные в два других угла, видны под равными углами. Из другой – тоже. Докажите, что тогда и из третьей вершины две окружности видны под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108597

Темы:	[	Геометрические неравенства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В угол с вершиной C вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках A и B . Отрезок расположен внутри невыпуклого криволинейного треугольника ABC , где AB – меньшая дуга окружности. Докажите, что длина этого отрезка меньше длины отрезка AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 110838

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы AM и BK пересекаются в точке O. Площади треугольников BOM и COM соответственно равны 25 и 30. Найдите площадь треугольника ABC и проекцию отрезка OM на прямую BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110839

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы AM и BK пересекаются в точке O. Площадь треугольника COK равна 3, угол BCA равен arccos ⁵/₁₃. Найдите площадь треугольника COM и проекцию отрезка AM на прямую BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 312]