Версия для печати
Убрать все задачи
В трапеции ABCD углы A и D прямые, AB = 1, CD = 4, AD = 5. На стороне AD взята точка M так, что ∠CMD = 2∠BMA.
В каком отношении точка M делит сторону AD?
Решение
Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм с
углом
120o и сторонами, равными 3 и 4. Меньшая диагональ
параллелепипеда равна большей диагонали основания. Найдите объем
параллелепипеда.
Решение
Одиннадцати мудрецам завязывают глаза и надевают каждому на голову колпак одного из 1000 цветов. После этого им глаза развязывают, и каждый видит все колпаки, кроме своего. Затем одновременно каждый показывает остальным одну из двух карточек – белую или чёрную. После этого все должны одновременно назвать цвет своих колпаков. Удастся ли это? Мудрецы могут заранее договориться о своих действиях (до того, как им завязали глаза); мудрецам известно, каких 1000 цветов могут быть колпаки.
Решение
Окружность радиуса r вписана в угол, равный α. Другая окружность радиуса R касается одной стороны угла в той же точке, что и первая, пересекая вторую сторону угла в точках A и B. Найдите AB.
Решение
К двум окружностям w1 и w2, пересекающимся в точках A и B, проведена их
общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A,
вторично пересекает w1 и w2 в точках и L соответственно
(A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P.
Докажите, что
PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно
биссектрисы).
Решение
Фильтр
