Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 836]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.
Докажите, что любая хорда окружности не больше диаметра и
равна ему только тогда, когда сама является диаметром.
Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.
В треугольнике две стороны равны 3,14 и 0,67. Найдите
третью сторону, если известно, что её длина является целым
числом.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 836]
Фильтр
