Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равносторонний треугольник со стороной a вписана окружность. К окружности проведена касательная, отрезок которой внутри треугольника равен b.
Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной.

   Решение

---

Найти остаток  4¹⁸ + 5¹⁷  от деления на 3.

   Решение

---

Игра с тремя кучками камней. Имеется три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие части; проигрывает тот, кто не сможет сделать хода.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98034

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Числа 2¹⁹⁸⁹ и 5¹⁹⁸⁹ выписали одно за другим (в десятичной записи). Сколько всего цифр выписано?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109501

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дано натуральное число $N$. Для того чтобы найти целое число, ближайшее к $\sqrt{N}$, воспользуемся следующим способом: найдём среди квадратов натуральных чисел число $a^2$, ближайшее к числу $N$; тогда $a$ и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109030

Темы:   [ Логарифмические неравенства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Что больше: log₃4 или log₄5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64346

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

На доске написали 100 попарно различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a₁₀₀. Затем под каждым числом a_i написали число b_i, полученное прибавлением к a_i наибольшего общего делителя остальных 99 исходных чисел. Какое наименьшее количество попарно различных чисел может быть среди b₁, b₂, ..., b₁₀₀?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64625

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Какое из чисел больше:  (100!)!  или  99!^100!·100!^99!?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями